题目描述

長さ $N$ の整数の集合の列 $S=(S_1,S_2,\dots,S_N)$ のうち、以下の条件を全て満たすものを「素晴らしい集合の列」と呼びます。

• $S_i$ は $1$ 以上 $M$ 以下の整数のみからなる集合(空集合でもよい)である。$(1\ \le\ i\ \le\ N)$
• $S_i$ と $S_{i+1}$ のうち、ちょうど片方にのみ含まれる要素の個数は $1$ 個である。$(1\ \le\ i\ \le\ N-1)$

ここで、素晴らしい集合の列 $S$ のスコアを $\displaystyle\ \prod_{i=1}^{M}$ $(S_1,S_2,\dots,S_N$ のうち、$i$ を含む集合の個数 $)$ と定義します。

全ての素晴らしい集合の列に対するスコアの総和を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

构造 $N$ 个集合，$S_1$ 到 $S_N$ 。

每个集合满足以下条件：

• 每个元素是不大于 $M$ 的正整数；
• 对于两个相邻的集合 $S_i$ 和 $S_{i+1}$，有且仅有一个数恰好在这两个集合中的一个里出现。

定义这 $N$ 个集合的分数为 $\prod\limits_{i=1}^m cnt(i)$ ，其中 $cnt(i)$ 为 $i$ 在所有 $N$ 个集合中出现的次数。

求所有满足条件的集合簇的分数之和，答案对 $998244353$ 取模。

$1\le N,M\le 2\times 10^5$ 。

2 3

24

12 34

786334067

提示

制約

• $1\ \le\ N,M\ \le\ 2\ \times\ 10^5$
• 入力は全て整数である。

Sample Explanation 1

素晴らしい集合の列のうち、スコアが正であるものは以下の $6$ 個です。 - $S_1=\{1,2\},S_2=\{1,2,3\}$ - $S_1=\{1,3\},S_2=\{1,2,3\}$ - $S_1=\{2,3\},S_2=\{1,2,3\}$ - $S_1=\{1,2,3\},S_2=\{1,2\}$ - $S_1=\{1,2,3\},S_2=\{1,3\}$ - $S_1=\{1,2,3\},S_2=\{2,3\}$ 全てスコアは $4$ であるため、解は $24$ です。