题目描述

正整数 $N,\ M$ が与えられます。

長さ $N$ の正整数列 $A=(A_1,\ A_2,\ \dots,\ A_N)$ であって、以下の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• $1\ \leq\ A_1\ <\ A_2\ <\ \dots\ <\ A_N\ \leq\ M$
• $ B_i\ =\ A_1\ \oplus\ A_2\ \oplus\ \dots\ \oplus\ A_i $ としたとき、 $B_1\ <\ B_2\ <\ \dots\ <\ B_N$

ただしここで、 $\oplus$ はビット単位 $\mathrm{XOR}$ 演算を表します。

ビット単位 $\mathrm{XOR}$ 演算とは 非負整数 $A,\ B$ のビット単位 $\mathrm{XOR}$ 、$A\ \oplus\ B$ は、以下のように定義されます。

• $A\ \oplus\ B$ を二進表記した際の $2^k$ ($k\ \geq\ 0$) の位の数は、$A,\ B$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち一方のみが $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3\ \oplus\ 5\ =\ 6$ となります (二進表記すると: $011\ \oplus\ 101\ =\ 110$)。
一般に $k$ 個の非負整数 $p_1,\ p_2,\ p_3,\ \dots,\ p_k$ のビット単位 $\mathrm{XOR}$ は $ (\dots\ ((p_1\ \oplus\ p_2)\ \oplus\ p_3)\ \oplus\ \dots\ \oplus\ p_k) $ と定義され、これは $p_1,\ p_2,\ p_3,\ \dots,\ p_k$ の順番によらないことが証明できます。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $M$

输出格式

答えを出力してください。

题目大意

给定 $m,n$，希望构造长度为 $m$ 的数列 $a$ 满足条件：

• $1\le a_1<a_2<\dots a_m\le n$。

• 令 $b_i=\oplus_{j=1}^i$，那么 $b$ 是单增的。

求方案个数。

2 4

5

4 4

0

10 123456789

205695670

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ M\ <\ 2^{60}$
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

例えば $(A_1,\ A_2)=(1,\ 3)$ とすると $A_1\ <\ A_2$ であり、$B_1=A_1=1,\ B_2=A_1\oplus\ A_2=2$ より $B_1\ <\ B_2$ が成り立つので条件を満たします。 この他には $ (A_1,\ A_2)=(1,\ 2),\ (1,\ 4),\ (2,\ 4),\ (3,\ 4) $ が条件を満たします。