题目描述

整数 $N,K$ が与えられます． $(0,1,\cdots,2^N-1)$ の順列 $P=(P_0,P_1,\cdots,P_{2^N-1})$ であって，以下の条件を満たすものが存在するか判定し， また存在するなら一つ構成してください．$P$ の添字が $0$ から始まることに注意してください．

• すべての $i$ ($0\ \leq\ i\ \leq\ 2^N-1$) について，$P_i$ と $P_{i+1\ \mod\ 2^N}$ は $2$ 進表記でちょうど $K$ 桁だけ異なる． なお，比較の際はどちらも leading $0$'s を補って $N$ 桁に揃えた上で比較する．

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $K$

输出格式

条件を満たす $P$ が存在しない場合，No と出力せよ． 存在する場合，以下の形式で答えを出力せよ．

Yes $P_0$ $P_1$ $\cdots$ $P_{2^N-1}$

条件を満たす解が複数存在する場合，どれを出力しても正解とみなされる．

题目大意

给出两个正整数 $N,K$，构造排列 $P_0,P_1,...,P_{2^N-1}$ 使得对于所以 $i(0\le i\le 2^N-1)$，$P_i$ 和 $P_{i+1}$ 的二进制前 $N$ 位正好相差 $K$ 位。另外，比较的两者都要用 $0$ 补齐到至少 $N$ 位。

输入一行两个正整数 $N,K$。

若有合法的构造，第一行输出 Yes，第二行输出 $2^N$ 个数，表示你构造的 $P_0,P_1,...,P_{2^N-1}$，给出任意一组构造即可。

否则输出一行 No。

3 1

Yes
0 1 3 2 6 7 5 4

2 2

No

提示

制約

• $1\ \leq\ K\ \leq\ N\ \leq\ 18$
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

$P$ を $2$ 進表記で書くと，$P=(000,001,011,010,110,111,101,100)$ です． 例えば $P_1=001,P_2=011$ なので，これらはちょうど $1$ 桁だけ異なっており，$i=1$ について条件が成立していることが確認できます． 同様に，すべての $i$ についても条件を満たしています．