题目描述

項数 $N$ の整数列 $S\ =\ (S_1,\ \ldots,\ S_N)$ が与えられます。 項数 $N+2$ の整数列 $A\ =\ (A_1,\ \ldots,\ A_{N+2})$ であって、次の条件を満たすものが存在するか否かを判定してください。

• 任意の $i$ ($1\leq\ i\leq\ N+2$) に対して $0\leq\ A_i$ が成り立つ。
• 任意の $i$ ($1\leq\ i\leq\ N$) に対して、$S_i\ =\ A_{i}\ +\ A_{i+1}\ +\ A_{i+2}$ が成り立つ。

存在する場合には、そのようなものをひとつ出力してください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $S_1$ $\ldots$ $S_N$

输出格式

問題の条件を満たす整数列 $A$ が存在するならば Yes を、そうでなければ No を出力してください。 Yes の場合には、$2$ 行目にそのような整数列 $A$ の各要素を、空白で区切って $1$ 行で出力してください。

$A_1$ $\ldots$ $A_{N+2}$

条件を満たす整数列が複数存在する場合は、どれを出力しても正解となります。

5
6 9 6 6 5

Yes
0 4 2 3 1 2 2

5
0 1 2 1 0

No

1
10

Yes
0 0 10

提示

制約

• $1\leq\ N\leq\ 3\times\ 10^5$
• $0\leq\ S_i\leq\ 10^9$

Sample Explanation 1

以下のように、任意の $i$ ($1\leq\ i\leq\ N$) に対して $S_i\ =\ A_i\ +\ A_{i+1}\ +\ A_{i+2}$ が成り立つことが確認できます。 - $6\ =\ 0\ +\ 4\ +\ 2$。 - $9\ =\ 4\ +\ 2\ +\ 3$。 - $6\ =\ 2\ +\ 3\ +\ 1$。 - $6\ =\ 3\ +\ 1\ +\ 2$。 - $5\ =\ 1\ +\ 2\ +\ 2$。