题目描述

以下の条件をともに満たす長さ $2N$ の数列 $A\ =\ (A_1,\ A_2,\ \dots,\ A_{2N})$ は、何種類あるでしょうか？

• 数列 $A$ は、$N$ 個の $+1$ と $N$ 個の $-1$ で構成される。
• $A_l\ +\ A_{l+1}\ +\ \cdots\ +\ A_r\ =\ 0$ となる $l,\ r$ の組み合わせ $(1\ \leq\ l\ \leq\ r\ \leq\ 2N)$ はちょうど $K$ 個ある。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $K$

输出格式

問題文中の条件を満たす数列が何種類あるかを出力してください。
ただし、答えは必ず $64$ ビット符号付き整数型の範囲に収まります。

题目大意

求有多少个长度为 $2N$ 的序列 $A\ =\ (A_1,\ A_2,\ \dots,\ A_{2N})$满足以下条件：

• 序列 $A$ 包含 $N$ 个 $+1$ 和 $N$ 个 $-1$ 。
• 恰好有 $k$ 对 $l,r$ 满足 $A_l\ +\ A_{l+1}\ +\ \cdots\ +\ A_r\ =\ 0$

$1\ \leq\ N\ \leq\ 30$ ， $1\ \leq\ K\ \leq\ N^2$

1 1

2

2 3

2

3 7

6

8 24

568

30 230

761128315856702

25 455

0

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 30$
• $1\ \leq\ K\ \leq\ N^2$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

$N\ =\ 1,\ K\ =\ 1$ のとき、条件を満たす数列は次の $2$ 種類です。 - $A\ =\ (+1,\ -1)$ - $A\ =\ (-1,\ +1)$

Sample Explanation 2

$N\ =\ 2,\ K\ =\ 3$ のとき、条件を満たす数列は次の $2$ 種類です。 - $A\ =\ (+1,\ -1,\ -1,\ +1)$ - $A\ =\ (-1,\ +1,\ +1,\ -1)$

Sample Explanation 3

$N\ =\ 3,\ K\ =\ 7$ のとき、条件を満たす数列は次の $6$ 種類です。 - $A\ =\ (+1,\ -1,\ +1,\ -1,\ -1,\ +1)$ - $A\ =\ (+1,\ -1,\ -1,\ +1,\ +1,\ -1)$ - $A\ =\ (+1,\ -1,\ -1,\ +1,\ -1,\ +1)$ - $A\ =\ (-1,\ +1,\ +1,\ -1,\ +1,\ -1)$ - $A\ =\ (-1,\ +1,\ +1,\ -1,\ -1,\ +1)$ - $A\ =\ (-1,\ +1,\ -1,\ +1,\ +1,\ -1)$

Sample Explanation 4

$N\ =\ 8,\ K\ =\ 24$ のとき、条件を満たす数列は $568$ 種類あります。

Sample Explanation 5

$N\ =\ 30,\ K\ =\ 230$ のとき、条件を満たす数列は $761128315856702$ 種類あります。

Sample Explanation 6

$N\ =\ 25,\ K\ =\ 455$ のとき、条件を満たす数列はありません。