题目描述

二次元平面上の点 $ (0,\ 0),\ (1,0),\ (0,1) $ に石がひとつずつ置かれています。

$3$ つの石が次の条件を満たしているとき、くの字に並んでいるといいます。

• どの石も、座標が整数である点に置かれている
• どの石も、別の石と隣接している（石からの距離が $1$ である場所に別の石が存在する）
• $3$ つの石が一直線上に存在しない

特に、最初の石の並べ方 $(0,\ 0),\ (1,0),\ (0,1)$ は、くの字です。

好きな石を $1$ つ選んで好きな位置に移動させる操作を好きなだけできます。ただし、各操作後の石は、くの字に並んでいなければなりません。 できるだけ少ない操作回数で、石が点 $(ax,\ ay),\ (bx,\ by),\ (cx,\ cy)$ にひとつずつ置かれている状態にしたいです。必要な操作回数は何回ですか？ただし、この状態で石がくの字に並んでいることは保証されます。この制約のもと、有限回の操作で目標を達成できます。

$T$ 個のケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$T$ $\text{case}_1$ $\vdots$ $\text{case}_T$

各ケースは以下の形式で与えられる。

$ax$ $ay$ $bx$ $by$ $cx$ $cy$

输出格式

$T$ 個の値を出力せよ。$i$ 個目には $\text{case}_i$ に対応する操作回数の最小値を出力せよ。

题目大意

二维直角坐标系上，初始在 $(0,0),(1,0),(0,1)$ 三个位置各有一个石子。

定义三个石子符合 L 形当且仅当：

• 三个石子所在位置坐标都是整数

• 三个石子都相邻（也就是对每个石子都存在一个石子与它距离为 $1$）

• 三个石子不在同一直线上

你可以进行若干次操作，每次操作移动任意一个石子，但要求每次移动后三个石子依旧符合 L 形。

$T$ 次询问，每次询问给定坐标 $(ax,ay),(bx,by),(cx,cy)$，求从初始位置将石子移动到这三个位置的最小操作次数。

每次询问独立。

数据范围与保证：

• $1\le T\le 10^3$

• $|ax|,|ay|,|bx|,|by|,|cx|,|cy|\le 10^9$

• 每次输入的三个坐标符合 L 形。

1
3 2 2 2 2 1

4

10
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 1
2 -1 1 -1 1 0
1 -2 2 -1 1 -1
-1 2 0 2 -1 3
-1 -2 -2 -2 -2 -3
-2 4 -3 3 -2 3
3 1 4 2 4 1
-4 2 -4 3 -3 3
5 4 5 3 4 4

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

提示

注意

$3$ つの石は互いに区別できないとします。例えば、最初に点 $(0,0)$ に置かれていた石が最終的に点 $(ax,\ ay),\ (bx,\ by),\ (cx,\ cy)$ のどこに置かれていても構いません。

制約

• $1\ \leq\ T\ \leq\ 10^3$
• $|ax|,|ay|,|bx|,|by|,|cx|,|cy|\ \leq\ 10^9$
• 点 $(ax,\ ay),\ (bx,\ by),\ (cx,\ cy)$ に石がひとつずつ置かれている時、石はくの字に並んでいる

Sample Explanation 1

Let us use # to represent a stone. You can move the stones to the specified positions with four operations, as follows:

....    ....    ....    ..#.    ..##
#... -> ##.. -> .##. -> .##. -> ..#.
##..    .#..    .#..    ....    ....