题目描述

左側に $N$ 個の頂点 $v_1,\ \ldots,\ v_N$、右側に $N\ +\ 1$ 個の頂点 $u_1,\ \ldots,\ u_{N\ +\ 1}$ を持つグラフがあります。各頂点 $v_i$ ($1\ \leq\ i\ \leq\ N$) は各頂点 $u_j$ ($1\ \leq\ j\ \leq\ N\ +\ 1$) と結ばれています。すなわち、グラフは $N(N\ +\ 1)$ 本の辺を持ちます。

各辺を、$N$ 種類の色 $1,\ \ldots,\ N$ のうちいずれか一つで塗ります。$k\ =\ 1,\ \ldots,\ N$ のいずれに対しても、色 $k$ の辺がちょうど $2k$ 本あってそれらが単純パスをなすとき、塗り方を適切であるとします。

形式的には、各 $k\ =\ 1,\ \ldots,\ N$ について相異なる頂点の列 $w_0,\ \ldots,\ w_{2k}$ が存在して以下をすべて満たすとき、塗り方は適切です。

• 各 $i\ =\ 0,\ \ldots,\ 2k\ -\ 1$ について、頂点 $w_i$ と $w_{i\ +\ 1}$ は色 $k$ の辺で結ばれている。
• 色 $k$ の辺は他に存在しない。

適切な塗り方をいずれか一つ、あるいはそれが存在しないことを見出してください。

各入力ファイルについて、テストケースを $T$ 個解いてください。

输入格式

入力は、標準入力から以下の形式で与えられる。

$T$ $case_1$ $case_2$ $\vdots$ $case_T$

各ケースは、以下の形式である。

$N$

输出格式

それぞれのケースについて、適切な塗り方が存在しないなら、No を出力せよ。そうでないなら、以下の形式で適切な塗り方を一つ出力せよ。

Yes $C_{1,\ 1}$ $C_{1,\ 2}$ $\ldots$ $C_{1,\ N\ +\ 1}$ $\vdots$ $C_{N,\ 1}$ $C_{N,\ 2}$ $\ldots$ $C_{N,\ N\ +\ 1}$

ここで、$C_{i,\ j}$ は $v_i$ と $u_j$ を結ぶ辺の色である。

適切な塗り方が複数ある場合は、いずれを出力してもよい。

2
1
2

Yes
1 1
No

提示

制約

• $1\ \leq\ T\ \leq\ 100$
• $1\ \leq\ N\ \leq\ 100$