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问题陈述

高桥喜欢在树上散步。 高桥走的树有 $N$ 个顶点，编号从 $1$ 到 $N$。 第 $i$ 条边连接顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$。

高桥安排了 $M$ 次散步。第 $i$ 次散步的过程如下：

• 散步涉及两个顶点 $u_i$ 和 $v_i$，这些顶点事先固定。
• 高桥将沿着从 $u_i$ 到 $v_i$ 或从 $v_i$ 到 $u_i$ 的最短路径行走。

从第 $i$ 次散步中获得的幸福感定义如下：

• 幸福感的获得是指在第 $i$ 次散步中经过的边数，这些边满足以下条件之一：
  • 在之前的散步中，这条边从未被遍历。
  • 在之前的散步中，这条边仅以与第 $i$ 次散步相反的方向被遍历。

高桥希望决定每次散步的方向，以便最大化 $M$ 次散步获得的总幸福感。 找到可以获得的最大总幸福感，以及一种具体的选择散步方向的方法，以最大化总幸福感。

约束条件

• $1 \leq N,M \leq 2000$
• $1 \leq a_i , b_i \leq N$
• $1 \leq u_i , v_i \leq N$
• $a_i \neq b_i$
• $u_i \neq v_i$
• 输入的图为树。

输入

输入通过标准输入以以下格式给出：

$N$ $M$

$a_1$ $b_1$

:

$a_{N-1}$ $b_{N-1}$

$u_1$ $v_1$

:

$u_M$ $v_M$

输出

打印可以获得的最大总幸福感 $T$，以及一种选择散步方向的方法，使总幸福感最大化，格式如下：

$T$

u^'_1 v^'_1

:

u^'_M v^'_M

其中 (u^'_i,v^'_i) 是 $(u_i,v_i)$ 或 $(v_i,u_i)$，这意味着第 $i$ 次散步是从顶点 u^'_i 到 v^'_i。

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如果我们按照上述方式选择散步方向，每次散步获得的幸福感为 $2$，因此总幸福感为 $6$。

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