题目描述

高橋君は $1$ 辺の長さが $N$ の $3$ 枚の鏡を正三角形状に組み合わせました。 三角形の頂点をそれぞれ $a,\ b,\ c$ とします。

高橋君は、辺 $ab$ 上の頂点 $a$ から $X$ の点から、辺 $bc$ と平行に不思議な光を発射しました。 不思議な光は、普通の光と同じように真っすぐ進み、鏡に当たると反射するのですが、不思議な光がすでに通った点に当たったときにも反射をします。 例えば、$N\ =\ 5,\ X\ =\ 2$ のとき、不思議な光の軌跡は図の黄色い矢印のようになります。

このように不思議な光を発射した時、不思議な光は必ず発射した点に戻ってくることが証明できます。 このとき、光の軌跡の長さが全体でいくらになるかを求めて下さい。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$

输出格式

光の軌跡全体の長さを出力せよ。

题目大意

题目描述

高桥くん有一个边长为 $N$ 的三枚镜子构成的正三角形, 顶点为 $A, B, C$。他有一个超级步枪，放在 $AB$ 段的 $P$ 点上，使得 $AP=X$。这个步枪将会沿着平行于 $BC$ 的方向发射一道光。

光以直线传播，以镜子的形式反射，但是有一个特殊的地方：它会被自己的轨迹反射，当光回到步枪的时候，光被吸收。 下面的图显示了当 $N=5, x=2$ 时的光轨迹。

给定 $N$ 和 $x$，求出光线的总长度。

数据范围

对于所有数据，$2≤N≤10^{12}$，$1≤x≤N-1$，保证 $N, x$ 是整数。

另外，有 $300$ 分的部分分保证 $N \le 1000$。

输入输出格式：

输入格式

第一行两个个整数 $N,x$。

输出格式

一个整数代表光线轨迹的长度。

感谢 @ToBiChi 提供翻译

5 2

12

提示

制約

• $2≦N≦10^{12}$
• $1≦X≦N-1$
• $N$ と $X$ はいずれも整数である。

部分点

• $N≦1000$ を満たすデータセットに正解した場合は、$300$ 点が与えられる。
• 追加制約のないデータセットに正解した場合は、上記とは別に $200$ 点が与えられる。

Sample Explanation 1

問題文中の図のとおりです。 光の軌跡の長さは全体で $2+3+2+2+1+1+1\ =\ 12$ となります。