题目描述

縦 $H$ 行、横 $W$ 列のグリッドがあります。

このグリッドから一様ランダムに $K$ 個のマスを選びます。選んだマスを全て含むような（グリッドの軸に辺が平行な）最小の長方形に含まれるマスの個数がスコアとなります。

得られるスコアの期待値を $\text{mod\ }998244353$ で求めてください。

有理数 $\text{mod\ }998244353$ とは 求める期待値は必ず有理数となることが証明できます。 またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $2$ つの整数 $P$, $Q$ を用いて $\frac{P}{Q}$ と表したとき、$R\ \times\ Q\ \equiv\ P\pmod{998244353}$ かつ $0\ \leq\ R\ \lt\ 998244353$ を満たす整数 $R$ がただ一つ存在することが証明できます。この $R$ を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$ $K$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

在一个 $H$ 行 $W$ 列的网格图上随机选择 $K$ 个点。定义当前局面的分数为最小的可以围住这 $K$ 个点的矩形的面积。

请求出所有局面中分数的期望值，输出时对 $998244353$ 取模。

2 2 2

665496238

10 10 1

1

314 159 2653

639716353

提示

制約

• $1\leq\ H,W\ \leq\ 1000$
• $1\leq\ K\ \leq\ HW$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

マス $(1,1)$ とマス $(2,2)$ が選ばれた場合、またはマス $(1,2)$ とマス $(2,1)$ が選ばれた場合の $2$ 通りではスコアは $4$ となります。また、それ以外の $4$ 通りではスコアは $2$ となります。 よって得られるスコアの期待値は $ \frac{4\ \times\ 2\ +\ 2\ \times\ 4}\ {6}\ =\ \frac{8}{3} $ であり、$665496238\ \times\ 3\ \equiv\ 8\pmod{998244353}$ なので $665496238$ が答えとなります。