题目描述

最初、体力が $N$ であるモンスターが $1$ 体います。
高橋君はモンスターに対し、モンスターの体力が $1$ 以上残っている限り繰り返し攻撃を行います。

高橋君は $1$ 回の攻撃で、$\frac{P}{100}$ の確率でモンスターの体力を $2$ 減らし、 $1-\frac{P}{100}$ の確率でモンスターの体力を $1$ 減らします。

モンスターの体力が $0$ 以下になるまでに行う攻撃回数の期待値を $\text{mod\ }\ 998244353$ で出力してください（注記参照）。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $P$

输出格式

高橋君の攻撃回数の期待値を $\text{mod\ }\ 998244353$ で出力せよ。

题目大意

这里有一个 $n$ 滴血的怪物。每一次攻击你有 $P\%$ 的概率让它失去 $2$ 滴血，有 $(100-P)\%$ 的概率让它失去 $1$ 滴血。如果攻击过后怪物的血量 $\leq 0$，它就死了。你需要一直攻击怪物直到它死亡。输出攻击次数的期望对 $998244353$ 取模的值。

$1\leq n\leq 2\times10^5,0\leq P\leq 100$

对有理数的取模见 洛谷 P2613。

3 10

229596204

5 100

3

280 59

567484387

提示

注記

求める期待値は必ず有限値かつ有理数となることが証明できます。また、この問題の制約下では、その値を互いに素な $2$ つの整数 $P$, $Q$ を用いて $\frac{P}{Q}$ と表したとき、$R\ \times\ Q\ \equiv\ P\pmod{998244353}$ かつ $0\ \leq\ R\ \lt\ 998244353$ を満たす整数 $R$ がただ一つ存在することが証明できます。この $R$ を出力してください。

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2\times\ 10^5$
• $0\ \leq\ P\ \leq\ 100$
• 入力は全て整数

Sample Explanation 1

高橋君は $1$ 回の攻撃で、 $\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$ の確率でモンスターの体力を $2$ 減らし、 $1-\frac{10}{100}=\frac{9}{10}$ の確率でモンスターの体力を $1$ 減らします。 - 最初、モンスターの体力は $3$ です。 - $1$ 回目の攻撃の後、$\frac{9}{10}$の確率でモンスターの体力は $2$、$\frac{1}{10}$の確率でモンスターの体力は $1$ となります。 - $2$ 回目の攻撃の後、$\frac{81}{100}$の確率でモンスターの体力は $1$、$\frac{18}{100}$ の確率でモンスターの体力は $0$、$\frac{1}{100}$ の確率でモンスターの体力は $-1$ となります。 $\frac{18}{100}+\frac{1}{100}=\frac{19}{100}$ の確率で体力は $0$ 以下となり、高橋君は $2$ 回で攻撃をやめます。 - $2$ 回目の攻撃の後で体力が $1$ 残っている場合、$3$ 回目の攻撃の後でモンスターの体力は必ず $0$ 以下となり、高橋君は $3$ 回で攻撃をやめます。 よって、期待値は $ 2\times\ \frac{19}{100}+3\times\left(1-\frac{19}{100}\right)=\frac{281}{100} $ となります。$ 229596204\ \times\ 100\ \equiv\ 281\pmod{998244353} $ であるため、$229596204$ を出力します。

Sample Explanation 2

高橋君は $1$ 回の攻撃で、つねにモンスターの体力を $2$ 減らします。 $2$ 回目の攻撃が終わった時点では体力が $5-2\times\ 2=1$ 残っているため、$3$ 回目の攻撃を行う必要があります。