题目描述

次の条件を満たす非負整数列 $S$ を 良い数列 と呼びます。

• $S$ の(連続とは限らない)非空な部分列 $T$ であって、$T$ のすべての要素のビットごとの xor が $1$ であるようなものが存在する。

空の数列 $A$ 、および $0$ 以上 $2^B$ 未満の整数が 1 つずつ書かれた $2^B$ 枚のカードがあります。
あなたは次の操作を $A$ が良い数列になるまで繰り返します。

• カードを 1 枚自由に選び、カードに書かれている数を $A$ の末尾に追加する。そして選んだカードを食べる。(食べたカードはその後選ぶことはできない)

操作後の $A$ としてあり得る数列のうち長さが $N$ であるものは何種類ありますか？ 答えを $\text{mod\ }998244353$ で出力してください。

ビットごとの xor とは？ 非負整数 $A,\ B$ のビット単位 xor 、$A\ \oplus\ B$ は、以下のように定義されます。 - $A\ \oplus\ B$ を二進表記した際の $2^k$ ($k\ \geq\ 0$) の位の数は、$A,\ B$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち一方のみが $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3\ \oplus\ 5\ =\ 6$ となります (二進表記すると: $011\ \oplus\ 101\ =\ 110$)。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $B$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

一个非负整数序列 $S$ 是好的，当且仅当 $S$ 存在一个非空子序列 $T$，满足 $T$ 中所有元素的异或和为 $1$。

有一个初始为空的序列 $A$，以及 $2^m$ 张写着数字的卡片；卡片上的数字取遍 $[0, 2^m)$ 中的整数。你可以自由选择一张卡片，将这张卡片上的数字放在 $A$ 序列的末尾，并删除这张卡片，以后不能再选择它。你会一直进行这个操作，当 $A$ 成为好的序列后停止。

给定 $n, m$，求停止操作时长度为 $n$ 的不同 $A$ 序列数。答案对 $998244353$ 取模。

$1\le n\le 2\times 10^5, \ 1\le m \le 10^7,\ n\le 2^m$。

2 2

5

2022 1119

293184537

200000 10000000

383948354

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ B\ \leq\ 10^7$
• $N\ \leq\ 2^B$
• $N,\ B$ は整数

Sample Explanation 1

操作後の $A$ としてあり得る数列のうち長さが $2$ であるものは次の $5$ 種類です。 - $(0,\ 1)$ - $(2,\ 1)$ - $(2,\ 3)$ - $(3,\ 1)$ - $(3,\ 2)$