题目描述

長さ $N$ の正整数列 $A\ =\ (A_1,\ A_2,\ \dots,\ A_N)$ および整数 $x,\ y$ が与えられます。
次の条件をすべて満たすように、$xy$ 座標平面上に $N+1$ 個の点 $p_1,\ p_2,\ \dots,\ p_N,\ p_{N+1}$ を配置することができるか判定してください。(同じ座標に $2$ 個以上の点を配置してもよいです。)

• $p_1\ =\ (0,\ 0)$
• $p_2\ =\ (A_1,\ 0)$
• $p_{N+1}\ =\ (x,\ y)$
• 点 $p_i$ と点 $p_{i+1}$ の距離は $A_i$ ($1\ \leq\ i\ \leq\ N$)
• 線分 $p_i\ p_{i+1}$ と線分 $p_{i+1}\ p_{i+2}$ のなす角は $90$ 度 ($1\ \leq\ i\ \leq\ N\ -\ 1$)

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $x$ $y$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出格式

問題文の条件をすべて満たすように $p_1,\ p_2,\ \dots,\ p_N,\ p_{N+1}$ を配置することができる場合は Yes を、そうでない場合は No を出力せよ。

题目大意

给你一个数列 $A = (A_1,A_2,...,A_n)$，和两个整数 $x,y$。

你需要在平面直角坐标系上放置 $N + 1$ 个点 $P_1,P_2,...,P_n$，满足以下要求：

• $P_1=(0,0)$。

• $P_2=(A_1,0)$。

• $P_{n+1}=(x,y)$。

• 对于 $i = 1,2,...,N$，满足 $P_i$ 和 $P_{i+1}$ 之间的距离为 $A_i$。

• 对于 $i = 1,2,...,N-1$，满足两条线段 $P_iP_{i+1}$ 和 $P_{i+1}P_{i+2}$ 互相垂直。

求有没有一种合法的放置方式。

3 -1 1
2 1 3

Yes

5 2 0
2 2 2 2 2

Yes

4 5 5
1 2 3 4

No

3 2 7
2 7 4

No

10 8 -7
6 10 4 1 5 9 8 6 5 1

Yes

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 10^3$
• $1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10$
• $|x|,\ |y|\ \leq\ 10^4$
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

$xy$ 座標平面に $ p_1\ =\ (0,\ 0),\ p_2\ =\ (2,\ 0),\ p_3\ =\ (2,\ 1),\ p_4\ =\ (-1,\ 1) $ として点を配置したのが以下の図です。これは問題文の条件をすべて満たしています。 

Sample Explanation 2

$ p_1\ =\ (0,\ 0),\ p_2\ =\ (2,\ 0),\ p_3\ =\ (2,\ 2),\ p_4\ =\ (0,\ 2),\ p_5\ =\ (0,\ 0),\ p_6\ =\ (2,\ 0) $ とすれば問題文の条件をすべて満たすことができます。同じ座標に複数の点を置いてもよいのに注意してください。