题目描述

高橋君は自身が運営しているWebサイトにアクセスカウンターを設置することにしました。
彼のWebサイトに対して発生するアクセスの様子は以下のように記述されます。

• $i=0,1,2,\ldots,23$ に対し、毎日 $i$ 時ちょうどにアクセスが発生する可能性がある。
  • $c_i=$T の場合、高橋君が $X$ パーセントの確率でアクセスする。
  • $c_i=$A の場合、青木君が $Y$ パーセントの確率でアクセスする。
  • 高橋君や青木君がアクセスするかどうかは毎回独立に決まる。
• これ以外のアクセスは発生しない。

また、高橋君はアクセスカウンターを設置してから $N$ 回目のアクセスが自身によるものではない方が好ましいと考えています。

高橋君がアクセスカウンターを設置したのがある日の $0$ 時直前の時、設置してから $N$ 回目のアクセスが青木君によるものになる確率を $\mod\ 998244353$ で求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$ $Y$ $c_0\ c_1\ \ldots\ c_{23}$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

【题目翻译】

给定 $24$ 个时间点，每个时间点有可能有两种指令

如果指令是 T，则高桥有 $x\%$ 的概率登录洛谷。

如果指令是 A，则青木有 $y\%$ 的概率登录洛谷。

操作是依次进行的。求洛谷第 $n$ 次被登录是由青木操作的概率。

答案对 $998244353$ 取模。

【输入格式】

第一行三个数 $n,x,y$。

接下来有 24 个操作，每个操作只会有 T 或 A。

【输出格式】

求洛谷第 $n$ 次被登录是由青木操作的概率。

Translated by @cc0000

1 50 50
ATATATATATATATATATATATAT

665496236

271 95 1
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT

0

10000000000000000 62 20
ATAATTATATTTAAAATATTATAT

744124544

提示

注記

求める確率は必ず有限値かつ有理数となることが証明できます。また、この問題の制約下では、その値を互いに素な $2$ つの整数 $P$, $Q$ を用いて $\frac{P}{Q}$ と表したとき、$R\ \times\ Q\ \equiv\ P\pmod{998244353}$ かつ $0\ \leq\ R\ \lt\ 998244353$ を満たす整数 $R$ がただ一つ存在することが証明できます。この $R$ を求めてください。

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 10^{18}$
• $1\ \leq\ X,Y\ \leq\ 99$
• $c_i$ は T または A
• $N,X,Y$ は整数

Sample Explanation 1

高橋君がアクセスカウンターを設置してから $1$ 回目のアクセスが青木君によるものになる確率は $\frac{2}{3}$ です。

Sample Explanation 2

青木君によるアクセスが存在しません。