题目描述

$A_1=0$ かつ $A_N\ >\ 0$ であるような、$N$ 個の非負整数の組 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$ が与えられます。

高橋君は $N$ 個のカウンターを持っており、最初、全てのカウンターの値は $0$ です。
高橋君は、全ての $1\leq\ i\leq\ N$ について $i$ 番目のカウンターの値が $A_i$ 以上となるまで次の操作を繰り返します。

$N$ 個のカウンターの中から $1$ つを等確率に選び、その値を $0$ にする。（選択は毎回独立に行う。）
選んだカウンター 以外 のカウンターの値を $1$ 増加させる。

高橋君の操作回数の期待値を $\mathrm{mod}$ $998244353$ で出力してください（注記参照）。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

高橋君の操作回数の期待値を $\mathrm{mod}$ $998244353$ で出力せよ。

题目大意

给定一个由非负整数组成的 $N$ 元组 $A=(A_1,A_2,\cdots,A_n)$，其中 $A_1=0$ 且 $A_N>0$。

有 $N$ 个初始值为 $0$ 的计数器。

需要进行下述操作，直到对于每个 $i$，第 $i$ 个计数器均至少为 $A_i$：

均匀随机地选定某一个计数器，并将该计数器归零。其他的计数器增加 $1$。

输出操作次数的期望对 $998244353$ 取模的结果。

2
0 2

6

5
0 1 3 10 1000000000000000000

874839568

提示

注記

求める期待値は必ず有限値かつ有理数となることが証明できます。また、この問題の制約下では、その値を互いに素な $2$ つの整数 $P$, $Q$ を用いて $\frac{P}{Q}$ と表したとき、$R\ \times\ Q\ \equiv\ P\pmod{998244353}$ かつ $0\ \leq\ R\ \lt\ 998244353$ を満たす整数 $R$ がただ一つ存在することが証明できます。この $R$ を求めてください。

制約

• $2\leq\ N\leq\ 2\times\ 10^5$
• $ 0=A_1\leq\ A_2\leq\ \cdots\ \leq\ A_N\leq\ 10^{18} $
• $A_N\ >\ 0$
• 入力は全て整数

Sample Explanation 1

$i$ 番目のカウンターの値を $C_i$ で表します。 高橋君の操作が終了するまでの一連の流れの例は次の通りです。 - $1$ 番目のカウンターの値を $0$ にした後、それ以外のカウンターの値を $1$ 増加させる。 $(C_1,C_2)=(0,1)$ となる。 - $2$ 番目のカウンターの値を $0$ にした後、それ以外のカウンターの値を $1$ 増加させる。 $(C_1,C_2)=(1,0)$ となる。 - $1$ 番目のカウンターの値を $0$ にした後、それ以外のカウンターの値を $1$ 増加させる。 $(C_1,C_2)=(0,1)$ となる。 - $1$ 番目のカウンターの値を $0$ にした後、それ以外のカウンターの値を $1$ 増加させる。 $(C_1,C_2)=(0,2)$ となる。 この場合の操作回数は $4$ となります。 $1,2,3,4,5,\ldots$ 回で操作が終了する確率はそれぞれ $ 0,\frac{1}{4},\ \frac{1}{8},\ \frac{1}{8},\ \frac{3}{32},\ldots $ であり、 期待値は $ 2\times\frac{1}{4}+3\times\frac{1}{8}+4\times\frac{1}{8}+5\times\frac{3}{32}+\dots=6 $ となります。 よって、 $6$ を出力します。