题目描述

正の整数 $N,M$ が与えられます。$k=1,\ldots,N$ のそれぞれについて、次の問題を解いてください。

• 問題：$1$ から $N$ の番号がついた $N$ 人を、空でない $k$ 個のグループに分けます。 ただし、番号を $M$ で割ったあまりが等しい人は同じグループになることができません。
  そのようなグループ分けの方法は何通りありますか？
  答えは非常に大きくなる可能性があるので $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

ここで、グループ分けが異なるとは、一方では人 $x,y$ が同じグループであり、他方では異なるグループであるような $(x,y)$ が存在することを指すものとします。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

输出格式

$N$ 行出力せよ。

$i$ 行目には $k=i$ の問題の答えを出力せよ。

题目大意

对于 $\forall k \in [1,n]$，求出把 $[1,n]$ 中的 $n$ 个整数分为非空的 $k$ 组, 每组任意两个数模 $m$ 不同余的方案数。

两个方案不同，当且仅当存在两个数，一种方案中它们在同一组, 但在另一种方案中，它们不同组。

对 $998244353$ 取模。

$2 \le M \le N \le 5000$。

4 2

0
2
4
1

6 6

1
31
90
65
15
1

20 5

0
0
0
331776
207028224
204931064
814022582
544352515
755619435
401403040
323173195
538468102
309259764
722947327
162115584
10228144
423360
10960
160
1

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 5000$
• $2\ \leq\ M\ \leq\ N$
• 入力は全て整数である

Sample Explanation 1

番号を $2$ で割ったあまりが等しい人、すなわち、人 $1$ と $3$、人 $2$ と $4$ を同じグループにすることはできません。 - $1$ 個のグループにすることはできません。 - $2$ 個のグループにする方法は $\{\{1,2\},\{3,4\}\},\{\{1,4\},\{2,3\}\}$ の $2$ 通りです。 - $3$ 個のグループにする方法は $ \{\{1,2\},\{3\},\{4\}\},\{\{1,4\},\{2\},\{3\}\},\{\{1\},\{2,3\},\{4\}\},\{\{1\},\{2\},\{3,4\}\} $ の $4$ 通りです。 - $4$ 個のグループにする方法は $\{\{1\},\{2\},\{3\},\{4\}\}$ の $1$ 通りです。

Sample Explanation 2

自由にグループ分けすることができます。

Sample Explanation 3

答えを $998244353$ で割ったあまりを求めてください。