题目描述

要素数が共に $N$ であるような二次元平面上の点の集合 $S=\{(a_1,b_1),(a_2,b_2),\ldots,(a_N,b_N)\}$ と $T=\{(c_1,d_1),(c_2,d_2),\ldots,(c_N,d_N)\}$ が与えられます。

$S$ に対して以下の操作を $0$ 回以上任意の順に好きなだけ繰り返すことで、$S$ と $T$ を一致させられるかを判定してください。

• 実数 $p\ (0\ \lt\ p\ \lt\ 360)$ を定め、 $S$ に含まれる全ての点を、原点を中心に時計回りに $p$ 度回転させる。
• 実数 $q,r$ を定める。$S$ に含まれる全ての点を、$x$ 軸方向に $q$, $y$ 軸方向に $r$ 移動させる。$q$, $r$ の値域に制約はなく、特に正/負/零のいずれになってもよい。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $a_1$ $b_1$ $a_2$ $b_2$ $\hspace{0.6cm}\vdots$ $a_N$ $b_N$ $c_1$ $d_1$ $c_2$ $d_2$ $\hspace{0.6cm}\vdots$ $c_N$ $d_N$

输出格式

問題文中の操作によって $S$ と $T$ を一致させられるなら Yes を、一致させられないなら No を出力せよ。

题目大意

题意简述

在一个平面直角坐标系上，有两个点的集合 $S,T$ ,对于 $S$ , 我们采用${[a_1,b_1],[a_2,b_2],...,[a_n,b_n]}$ 表示 $S$ 中每个点的坐标 ，对于 $T$, 我们采用$[c_1,d_1],[c_2,d_2],...,[c_n,d_n]$ 表示 $T$ 中每个点的坐标

现在我们想要知道经过数次如下的操作（操作类型可自由选择，操作次数可为0）后，是否可使 $S, T$重合：

• 任选一个实数$p(0<p\leq360)$,并将 $S$ 中的每个点围绕原点顺时针旋转 p度。

• 选择实数q和r，将S中的每个点在x方向上移动 $q$，在 $y$ 方向上移动 $r$ 。这里，$q$ 和 $r$ 可以是任何实数，无论是正数、负数还是零。

如果可使 $S, T$ 重合，输出 $Yes$, 否则，请输出 $No$.

样例说明：

样例一：

在这种情况下，我们可以如下匹配 $S$ 和 $T$：

1. 围绕原点顺时针旋转 $S$ 中的每个点 $270$ 度。
2. 将 $S$ 中的每个点在 $x$ 方向上移动3，在 $y$ 方向上移动0。

3
0 0
0 1
1 0
2 0
3 0
3 1

Yes

3
1 0
1 1
3 0
-1 0
-1 1
-3 0

No

4
0 0
2 9
10 -2
-6 -7
0 0
2 9
10 -2
-6 -7

Yes

6
10 5
-9 3
1 -5
-6 -5
6 9
-9 0
-7 -10
-10 -5
5 4
9 0
0 -10
-10 -2

Yes

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 100$
• $-10\ \leq\ a_i,b_i,c_i,d_i\ \leq\ 10$
• $i\ \neq\ j$ なら $(a_i,b_i)\ \neq\ (a_j,b_j)$
• $i\ \neq\ j$ なら $(c_i,d_i)\ \neq\ (c_j,d_j)$
• 入力は全て整数

Sample Explanation 1

$S$ に含まれる点を赤で、$T$ に含まれる点を緑で塗った場合、与えられる点集合は以下の図の通りになります。  この場合、以下の手順によって $S$ を $T$ に一致させることができます。 1. $S$ に含まれる全ての点を、原点を中心に時計回りに $270$ 度回転させる。 2. $S$ に含まれる全ての点を、$x$ 軸方向に $3$, $y$ 軸方向に $0$ 移動させる。

Sample Explanation 2

入力に対応する図は以下の通りです。  $S$ と $T$ は $y$ 軸に対して線対称ですが、問題文中に書かれているような回転操作、移動操作によって $S$ と $T$ を一致させることはできません。