题目描述

整数 $N$ 及び長さ $N$ の配列 $S$, $T$, $U$, $V$ が与えられます。 以下の条件を満たすような $N×N$ の行列 $a$ をどれか $1$ つ構築してください。

• $a_{i,j}$ は整数である。
• $0\ \leq\ a_{i,j}\ \lt\ 2^{64}$
• $S_{i}\ =\ 0$ のとき $i$ 行目の要素のビットごとの論理積は $U_{i}$ である。
• $S_{i}\ =\ 1$ のとき $i$ 行目の要素のビットごとの論理和は $U_{i}$ である。
• $T_{i}\ =\ 0$ のとき $i$ 列目の要素のビットごとの論理積は $V_{i}$ である。
• $T_{i}\ =\ 1$ のとき $i$ 列目の要素のビットごとの論理和は $V_{i}$ である。

ただし、条件を満たす行列が存在しない場合もあるかもしれません。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $S_{1}$ $S_{2}$ $...$ $S_{N}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $...$ $T_{N}$ $U_{1}$ $U_{2}$ $...$ $U_{N}$ $V_{1}$ $V_{2}$ $...$ $V_{N}$

输出格式

条件を満たす行列が存在する場合は、そのような行列 $1$ つを以下の形式で出力せよ。

$a_{1,1}$ $...$ $a_{1,N}$ $:$ $a_{N,1}$ $...$ $a_{N,N}$

条件を満たす行列なら何を出力してもいいことに注意せよ。

条件を満たす行列が存在しない場合は $-1$ を出力せよ。

题目大意

给定一个整数 $N$ 和4个长度为 $N$ 的序列，S，T，U，V。要求构造一个 $N×N$ 的矩阵，满足：

• $a_{i,j}$ 是整数。
• $0\le a_{i,j}<2^{64}.$
• 如果 $S_i = 0$，第 $i$ 行所有数按位与的值为 $U_i$。
• 如果 $S_i = 1$，第 $i$ 行所有数按位或的值为 $U_i$。
• 如果 $T_i = 0$，第 $i$ 列所有数按位与的值为 $V_i$。
• 如果 $T_i = 1$，第 $i$ 列所有数按位或的值为 $V_i$。

如果有解，输出答案矩阵，否则输出$-1$。

2
0 1
1 0
1 1
1 0

1 1
1 0

2
1 1
1 0
15 15
15 11

15 11
15 11

提示

制約

• 入力は全て整数
• $1\ \leq\ N\ \leq\ 500$
• $0\ \leq\ S_{i}\ \leq\ 1$
• $0\ \leq\ T_{i}\ \leq\ 1$
• $0\ \leq\ U_{i}\ \lt\ 2^{64}$
• $0\ \leq\ V_{i}\ \lt\ 2^{64}$

Sample Explanation 1

入力例 $1$ では - $1$ 行目の要素のビットごとの論理積が $1$ - $2$ 行目の要素のビットごとの論理和が $1$ - $1$ 列目の要素のビットごとの論理和が $1$ - $2$ 列目の要素のビットごとの論理積が $0$ の条件を満たす行列を見つける必要があります。