问题描述

小S每赢得一场对战，他的分数会增加 $1$ 点，每输掉一场对战，他的分数会减少 $1$ 点；此外，如果在赢得一场对战后，在最近连续的 $3$ 场比赛中都获得了胜利（包括当前这场），他的分数会额外增加 $1$ 点。

现在小S要进行 $n$ 场对战，他想知道有多少种可能的对战结果序列，使他的分数在 $n$ 场对战结束后恰好增加 $k$ 点。

对于一个对战序列 $a_1,a_2,...,a_n$，$a_i=0$ 表示输掉了第 $i$ 场对战，$a_i=1$ 表示赢得了第 $i$ 场对战。两个对战结果序列 $a,b$ 不同，当且仅当存在至少一个 $1\le i\le n$，满足 $a_i\neq b_i$。由于结果可能会非常大，你需要将结果对 $998244353$ 取模后输出。

输入

输入包含多组数据，第一行一个整数 $t(1\le t\le10)$，表示数据组数。

接下来 $t$ 行，每行两个整数 $n,\ k(1\le n,k\le2023)$，表示对战场数以及增加的分数。

输出

对于每组数据，输出一个整数，表示所求答案对 $998244353$ 取模后的结果。

5
1 1
4 5
1 4
19 19
8 10

1
0
0
1215
2