题目背景

你回想起了你的高中生活。

// 这里省略 $114514$ 字回忆内容

你充满了决心。

题目描述

成爷有一个高维立方体。

这个立方体是 $n$ 维的，它的 $n$ 个边长分别是 $a_1, a_2, \dots, a_n$。一开始整个立方体都是白色的。现在成爷给这个立方体的表面涂上了一层黑色，然后将它切成了 $\prod_{i = 1}^n a_i$ 个 $n$ 个边长都是 $1$ 的小立方体。

一个很明显的事实是，这些小立方体被涂成黑色的面数不一定相等。立方体 $2^n$ 个顶点处的小立方体可能有 $n$ 面被涂成黑色，完全在内部的小立方体可能还是白色。

现在成爷想知道，对于 $[0, 2n]$ 上的每一个整数 $i$，有多少个小立方体恰好有 $i$ 面被涂成黑色。因为答案可能会很大，他只想知道其对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出格式

输入格式

输入数据的第一行包含一个正整数 $n$，表示立方体的维数。

输入数据的第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，由空格隔开，表示立方体的各边边长。

输出格式

输出一行 $2n + 1$ 个整数，由空格隔开，表示答案。

输入输出样例

4
3 3 5 6

12 62 108 72 16 0 0 0 0

5
497743653577271516 536832602055650463 630563881468919886 82535649929775612 490637769341025428

51725514 695460829 902678509 878337669 119892526 32 0 0 0 0 0

数据范围与约定

$4 \leqslant n \leqslant 10^5$。$1 \leqslant a_i \leqslant 10^{18}$。

时空限制：$\texttt{1s/256MiB}$。

注意 corner case。