题目描述

Natasha 将乘坐火箭飞向火星并返回地球. 同时, 在去火星的路上, 她会在 $n - 2$ 个途中的行星着陆. 形式上， 我们把所有的行星标号从 $1$ 到 $n$. $1$ 是地球, $n$ 是火星. Natasha 将飞确切的 $n$ 次: $1 \to 2 \to \ldots n \to 1$

从 $x$ 飞向 $y$ 包括两个阶段: 从行星 $x$ 起飞和降落到行星 $y$ 上. 像这样, 飞行的总行程为: 第 $1$ 个行星 $\to$ 从第 $1$ 个行星起飞 $\to$ 降落到第 $2$ 个行星 $\to$ 第 $2$ 个行星 $\to$ 从第 $2$ 个行星起飞 $\to$ $\ldots$ $\to$ 降落到第 $n$ 个行星 $\to$ 第 $n$ 个行星 $\to$ 从第 $n$ 个行星起飞 $\to$降落到第 $1$ 个行星 $\to$ 第 $1$ 个行星.

火箭连同所有有用的货物（不包括燃料）的质量为 $m$ 吨. 但是, Natasha不知道要给火箭装多少燃料. 不幸的是，燃料只能从地球上装，所以如果火箭在其他星球耗尽燃料，Natasha将无法返回家园. 从每个星球起飞和降落到每个星球都需要燃料. 我们规定 $1$ 吨的燃料可以使 $a_i$ 吨的火箭从第 $i$ 颗行星起飞，或者使 $b_i$ 吨的火箭降落到第 $i$ 颗行星上.

举个例子来说, 如果火箭有 $9$ 吨重, 燃料的重量为 $3$ 吨并且起飞系数是 $8$ ($a_i = 8$), 所以 $1.5$ 吨的燃料会被消耗 (因为 $1.5 \cdot 8 = 9 + 3$). 起飞后的新燃油重量为 $1.5$ 吨.

但是要注意，起飞或着陆时允许燃烧非整数量的燃油，初始燃油量也可以是非整数.

请帮助Natasha计算装入火箭的最小燃料质量. 注意，火箭必须消耗燃料来运载有用的货物和燃料本身. 然而，它不需要携带已经燃烧的燃料. 假设火箭起飞和着陆都是一瞬间完成的。

输入格式

第一行包括一个整数 $n$ ($2 \le n \le 1000$) — 行星的个数.

第二行包括一个整数 $m$ ($1 \le m \le 1000$) — 载荷的重量.

第三行包括 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 1000$), 其中 $a_i$ 是一吨燃料能提起的火箭吨数.

第四行包括 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($1 \le b_i \le 1000$), 其中 $b_i$ 是一顿燃料可以让火箭着陆的吨数.

数据保证能飞的情况下燃料不会超过 $10^9$ 吨.

输出格式

如果Natasha可以中介 $(n - 2)$ 个行星飞往火星并飞回地球, 输出她所带的最小燃油吨数. 否则, 输出 $-1$.

当你的答案与标准答案的差值不超过 $10^{-6}$ 时才会判断你的答案正确. 也就是说, 你的答案是 $p$, 标准答案是 $q$. 满足 $\frac{|p - q|}{\max{(1, |q|)}} \le 10^{-6}$ 时你的答案才算正确.

2
12
11 8
7 5

10.0000000000

3
1
1 4 1
2 5 3

-1

6
2
4 6 3 3 5 6
2 6 3 6 5 3

85.4800000000

提示

我们来考虑第一个样例：一开始火箭总质量是 $22$ 吨.

• 离开地球时一吨燃料可以提起 $11$ 吨的货物, 所以提起 $22$ 吨你需要烧 $2$ 吨的燃料. 剩下的火箭总质量为 $20$ 吨.
• 着陆到火星上时， 一吨的燃料可以放下 $5$ 吨的货物, 所以要放下 $20$ 吨你需要烧 $4$ 吨的燃料. 总质量将剩下 $16$ 吨.
• 从火星起飞时, 一吨的燃料可以提起 $8$ 吨的货物, 所以提起 $16$ 吨你需要烧 $2$ 吨的燃料. 总质量将剩下 $14$ 吨.
• 着陆到地球上时, 一顿燃料可以放下 $7$ 吨的货物, 所以放下 $14$ 吨你需要烧 $2$ 吨的燃料. 剩下的总质量是 $12$ 吨, 也就是说, 一个没有燃料的火箭.

在第二个样例中，火箭没办法回到地球.