#Algo1003. 装备购买

    ID: 189 远端评测题 1000ms 125MiB 尝试: 0 已通过: 0 难度: (无) 上传者: 标签>数学向量线性基高斯消元luogu2015吉林

装备购买

题目描述

脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 nn 件装备,每件装备有 mm 个属性,用向量 zi=(a1,,aj,,am)\mathbf{z_i}=(a_1, \ldots ,a_j, \ldots , a_m) 表示 (1in, 1jm1 \leq i \leq n, \ 1 \leq j \leq m),每个装备需要花费 cic_i,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件装备就没有买的必要了。

严格的定义是,如果脸哥买了 zi1,,zip\mathbf{z_{i_1}}, \ldots , \mathbf{z_{i_p}}pp 件装备,那么对于任意待决定的 zh\mathbf{z_h},不存在 b1,,bpb_1, \ldots ,b_p使得 $b_1\mathbf{z_{i_1}} + \ldots + b_p\mathbf{z_{i_p}} = \mathbf{z_h}$ ​​ (bib_i均是实数),那么脸哥就会买 zh\mathbf{z_h},否则 zh\mathbf{z_h} 对脸哥就是无用的了,自然不必购买。

举个例子,$\mathbf{z_1}=(1, 2, 3), \ \mathbf{z_2}=(3, 4, 5), \ \mathbf{z_h}=(2, 3, 4), \ b_1 =\frac{1}{2}, \ b_2 =\frac{1}{2}$,就有 b1z1+b2z2=zhb_1\mathbf{z_1} + b_2\mathbf{z_2} = \mathbf{z_h} ,那么如果脸哥买了 z1\mathbf{z_1}z2\mathbf{z_2} 就不会再买 zh\mathbf{z_h}了。

脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱,你能帮他算一下吗?

输入格式

第一行两个数 n;m。接下来 n 行,每行 m 个数,其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数,其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

输出格式

一行两个数,第一个数表示能够购买的最多装备数量,第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2
2 2

提示

如题目中描述,选择装备 1 装备 2,装备 1 装备 3,装备 2 装备 3 均可,但选择装备 1 和装备 2 的花费最小,为 2。

对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。