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题目描述

小杨认为，所有大于等于a的完全平方数都是他的超级幸运数。

小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。

对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直+1，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果a = 4，那么4是最小的幸运数，而1不是，但我们可以连续对1做3次+1操作，使其变为4，所以我们可以说,1幸运化后的结果是4。

现在，小样给出N个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

输入格式

第一行 2 个正整数a,N。 接下来N行，每行一个正整数x,表示需要判断（幸运化）的数。

输出格式

输出N行，对于每个给定的x，如果它是幸运数，请输出 lucky ，否则请输出将其幸运化后的结果。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

2 4
1
4
5
9

4
lucky
8
lucky

16 11
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024

16
16
16
16
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky

数据规模

对于30%的测试点，保证 $a,x \leq 100$,$N \leq 100$。

对于60%的测试点，保证$a,x \leq 10^{6}$。

对于所有测试点，保证$a \leq 1000001$；保证$N \leq 2*10^{5}$；保证$1 \leq x \leq 1000001$。