奶牛们正在努力尝试发明有趣的新游戏来玩。他们目前的工作之一与一组 $N$ 个区间 $i$ 个区间从数轴上的 $a_i$ 位置开始，并在位置 $b_i \geq a_i$ 结束。$a_i$ 和 $b_i$ 均为 $0 \ldots M$ 范围内的整数，其中 $1 \leq M \leq 5000$。

这个游戏的玩法是，Bessie 选择某个区间（假设是第 $i$ 个区间），而她的表妹 Elsie 选择某个区间（假设是第 $j$ 个区间，可能与 Bessie 所选的的区间相同）。给定某个值 $k$，如果 $a_i + a_j \leq k \leq b_i + b_j$，则她们获胜。

对范围 $0 \ldots 2M$ 内的每个值 $k$，请计算使得 Bessie 和 Elsie 可以赢得游戏的有序对 $(i,j)$ 的数量。

• $1\le N\le 2\cdot 10^5$

输入格式

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。以下 $N$ 行每行以整数 $a_i$ 和 $b_i$ 的形式描述一个区间。

输出格式

输出 $2M+1$ 行，依次包含范围 $0 \ldots 2M$ 中的每一个 $k$ 的答案。

2 5
1 3
2 5

2 5
1 3
2 5

测试点性质

• 测试点 1-2 满足 $N\le 100, M\le 100$。
• 测试点 3-5 满足 $N\le 5000$。
• 测试点 6-20 没有额外限制。

注意输出可能无法用 32 位整数型存储，你可能需要使用 64 位整数型（例如，C 或 C++ 中的 long long）。

题目提供者

供题：Benjamin Qi