#P8815. [CSP-J 2022] 逻辑表达式
[CSP-J 2022] 逻辑表达式
题目描述
逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具,包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。
在一个逻辑表达式中,元素的值只有两种可能:(表示假)和 (表示真)。元素之间有多种可能的逻辑运算,本题中只需考虑如下两种:“与”(符号为 &
)和“或”(符号为 |
)。其运算规则如下:
$0 \mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 0$,;
,$0 \mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 1$。
在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时,括号内的部分先运算;两种运算并列时,&
运算优先于 |
运算;同种运算并列时,从左向右运算。
比如,表达式 0|1&0
的运算顺序等同于 0|(1&0)
;表达式 0&1&0|1
的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1
。
此外,在 C++ 等语言的有些编译器中,对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略:在形如 a&b
的逻辑表达式中,会先计算 a
部分的值,如果 ,那么整个逻辑表达式的值就一定为 ,故无需再计算 b
部分的值;同理,在形如 a|b
的逻辑表达式中,会先计算 a
部分的值,如果 ,那么整个逻辑表达式的值就一定为 ,无需再计算 b
部分的值。
现在给你一个逻辑表达式,你需要计算出它的值,并且统计出在计算过程中,两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是,如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计,如表达式 1|(0&1)
中,尽管 0&1
是一处“短路”,但由于外层的 1|(0&1)
本身就是一处“短路”,无需再计算 0&1
部分的值,因此不应当把这里的 0&1
计入一处“短路”。
输入格式
输入共一行,一个非空字符串 表示待计算的逻辑表达式。
输出格式
输出共两行,第一行输出一个字符 0
或 1
,表示这个逻辑表达式的值;第二行输出两个非负整数,分别表示计算上述逻辑表达式的过程中,形如 a&b
和 a|b
的“短路”各出现了多少次。
0&(1|0)|(1|1|1&0)
1
1 2
(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0
0
2 3
提示
【样例解释 #1】
该逻辑表达式的计算过程如下,每一行的注释表示上一行计算的过程:
0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的 &,是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0)) //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1 //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的“短路”
=1
【样例 #3】
见附件中的 expr/expr3.in
与 expr/expr3.ans
。
【样例 #4】
见附件中的 expr/expr4.in
与 expr/expr4.ans
。
【数据范围】
设 为字符串 的长度。
对于所有数据,。保证 中仅含有字符 0
、1
、&
、|
、(
、)
且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证
中没有重复的括号嵌套(即没有形如 ((a))
形式的子串,其中 a
是符合规范的逻辑表
达式)。
测试点编号 | 特殊条件 | |
---|---|---|
无 | ||
1 | ||
2 | ||
3 | ||
无 | ||
1 | ||
2 | ||
3 | ||
无 |
其中:
特殊性质 1 为:保证 中没有字符 &
。
特殊性质 2 为:保证 中没有字符 |
。
特殊性质 3 为:保证 中没有字符 (
和 )
。
【提示】
以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义:
- 字符串
0
和1
是符合规范的; - 如果字符串
s
是符合规范的,且s
不是形如(t)
的字符串(其中t
是符合规范的),那么字符串(s)
也是符合规范的; - 如果字符串
a
和b
均是符合规范的,那么字符串a&b
、a|b
均是符合规范的; - 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。
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