Background

有人说要有一个万圣节题目。

Description

我们总是能在 Halloween 中看到很多有意思的东西，比如字母 $\texttt{H}$.

记第 $i$ 行第 $j$ 列的格子坐标为 $(i,j)$. 请注意这个坐标表示和平面直角坐标系上的不同。

给定一个 $n\times m$ 的网格，每个格子都是白色或黑色的。定义一个 $\texttt{H}$ 形，可以用四元组 $(i_1,i_2,j_1,j_2)$ 表示，满足：

1. $1\leq i_1 < i_2\leq n,\, 1\leq j_1 < j_2\leq m$.
2. $i_1+i_2$ 为偶数.
3. 线段 $(i_1,j_1) - (i_2,j_1)$, 线段 $(i_1,j_2) - (i_2,j_2)$, 线段 $(\frac{i_1+i_2}{2},j_1) - (\frac{i_1+i_2}{2},j_2)$ 这三条线段上的格子都是黑色。

求这个网格上有多少个 $\texttt{H}$. 两个 $\texttt{H}$ 不同，当且仅当这两个 $\texttt{H}$ 对应的四元组 $(i_1,i_2,j_1,j_2)$ 不同。

Format

Input

第一行两个正整数 $n,m\,(1\leq n,m\leq 10^3)$.

随后一个 $n$ 行 $m$ 列的字符矩阵，每个字符为 # 或 .，分别表示黑色和白色。

Output

一个非负整数表示答案。

Samples

3 3
#.#
###
#.#

1

3 2
##
##
##

1

5 5
##..#
#####
.####
#####
#.###

10

Limitation

1s, 256MiB.