Background

在 Arahc 让你建树之后，他希望你把这个树删除。

Description

给定一个大小为 $n$ 的树（节点从 $1$ 开始编号到 $n$），其中 $1$ 号点为根节点，对于其他点，每个节点 $i$ 都有一个父亲节点 $fa_i\,(1\leq fa_i < i)$.

定义一个节点 $x$ 的 $n$ 级祖先为：$n=0$ 时为 $x$ 本身；$n>0$ 时为 $x$ 的 $n-1$ 级祖先的父亲节点。

定义节点 $x$ 的子树为：满足如下条件的所有节点 $y$ 在原树上形成的结构：$\exists k\in\mathbb{N}$ 使得 $x$ 是 $y$ 的 $k$ 级祖先。

你想要直接删除 $1$ 的子树来一步到位，但是你突然脑子一热，想要求出：如果每步等概率随机地选择树上一个未被删除的节点，并删除这个节点的子树，期望多少步能删除整个树？

Format

Input

第一行一个数 $n\,(2\leq n\leq 10^5)$ 表示树的大小。

第二行 $n-1$ 个数，第 $i$ 个数表示 $fa_{i+1}\,(1\leq fa_{i+1}\leq i)$.

Output

仅一个实数表示删除整个树需要的步数的期望。没有小数位数限制，你的答案 $E$ 与标准答案 $E_0$ 的相对误差 $\frac{|E-E_0|}{E_0}$ 不超过 $10^{-6}$ 即视为正确。

Samples

2
1

1.5

有 $\frac{1}{2}$ 的概率一步删除 $1,2$ 即整个树；$\frac{1}{2}$ 的概率删除 $2$，此时还需要一步删除 $1$.

3
1 1

2

有 $\frac{1}{3}$ 的概率一步删除 $1,2,3$ 即整个树；$\frac{2}{3}$ 的概率删除 $2$ 或 $3$，此时情况变为和样例 $1$ 相同。

3
1 2

1.8333333333333

有 $\frac{1}{3}$ 的概率一步删除 $1,2,3$ 即整个树；$\frac{1}{3}$ 概率删除 $2,3$，此时还需额外一步删除 $1$；还有 $\frac{1}{3}$ 概率删除 $3$，此时情况变为和样例 1 相同。

Limitation

1s, 256MiB.

本题采用捆绑测试和依赖测试。

特殊性质 A：$\forall i,fa_i=1$. 样例 1,2 符合特殊性质 A.

特殊性质 B：$\forall i,fa_i=i-1$. 样例 1,3 符合特殊性质 B.