Background

这是一道交互题。

Description

你需要猜出一个正整数 $x\quad(1\leq x\leq 10^6)$ 的值。你可以索求不超过 $20$ 次信息。每次索求信息时你可以给出两个不同的正整数 $a,b\quad(1\leq a,b\leq 10^9)$ 并获得 $\gcd(x+a,x+b)$ 的值。其中 $\gcd$ 表示最大公约数。

本题有多组数据。换句话说，你要解决很多轮这样的问题。每轮之间相互独立，换句话说，无论前一轮的交互情况如何，下一轮都是 $20$ 次以内的信息索求机会，但 $x$ 值不一定相同。每一轮的交互流程合规，回答都正确，本测试数据点才算通过。

Format

你可以通过如下输出来索求信息：

• ? a b，表示询问 $\gcd(x+a,x+b)$.

你可以通过如下输出来反馈答案：

• ! x，表示你猜出的这个正整数为 $x$. 交互库将会将一个 0/1 值提供至输入。若你读取到 $0$，说明测试结束；若你读取到 $1$，说明即将开始下一轮猜数。单个数据点内轮数不超过 $1000$.

每当你进行一次索求，或你反馈答案后，请立即刷新输出流。刷新输出流的方式如下：

• Python 语言中，在 print 中指定 flush=True，即 print(...,flush=True).
• C/C++ 语言中，使用 fflush(stdout);.

Samples

我们给出一种可能发生的交互情况。在本样例中，$x=12$.

1
2
5
36
0

? 1 5
? 2 4
? 8 13
? 24 348
! 12

不保证样例中询问的信息可以严谨推出结果。

Limitation

1s, 256MiB.