当前没有测试数据。

1. 完善程序：

（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。

若输入n为2010，则输出[ ⑤ ]时表示验证成功，即大于2且不超过2010的偶数都满足哥德巴赫猜想。

第一空：{{ input(1) }}
第二空：{{ input(2) }}
第三空：{{ input(3) }}
第四空：{{ input(4) }}
第五空：{{ input(5) }}

2. 下面是根据欧几里得算法编写的函数，它所计算的是a和b的？

{{ select(6) }}

• 最大公共质因子
• 最小公共质因子
• 最大公约数
• 最小公倍数
  
  

3. 阅读程序写结果：

输入：30
输出：_____
{{ input(7) }}

4. 10000 以内，与 10000 互质的正整数有（ ）个？ {{ select(8) }}

• 2000
• 4000
• 6000
• 8000
  
  

5. 完善程序

（最大公约数之和）下列程序想要求解整数n的所有约数两两之间最大公约数的和对 10007 求余后的值，试补全程序。举例来说，4 的所有约数是 1, 2, 4 。1 和 2 的最大公约数为 1 ；2 和 4 的最大公约数为 2 ；1 和 4 的最大公约数为 1 。于是答案为1+2+1=4。 要求getDivisor函数的复杂度为$O(√n)$，gcd 函数的复杂度为$O(logmax(a,b))$。

第一空：{{ input(9) }}
第二空：{{ input(10) }}
第三空：{{ input(11) }}
第四空：{{ input(12) }}
第五空：{{ input(13) }}

6. 100以内最大的素数是？ {{ select(14) }}

• 89
• 97
• 91
• 93
  
  

7. 319和377的最大公约数是？ {{ select(15) }}

• 27
• 33
• 29
• 31
  
  

8. 干支纪年法是中国传统的纪年方法，由10个天干和12个地支组合成60个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。 天干 =（公历年份）除以10所得余数 地支 =（公历年份）除以12所得余数

例如，今年是 2020 年，2020 除以 10 余数为 0，查表为"庚”；2020 除以 12，余数为 4，查表为“子” 所以今年是庚子年。 请问 1949 年的天干地支是( ). {{ select(16) }}

• 己酉
• 己亥
• 己丑
• 己卯
  
  

9. （质因数分解）给出正整数 𝑛n，请输出将 n 质因数分解的结果，结果从小到大输出。 例如：输入 n=120，程序应该输出 2 2 2 3 5，表示：120=2×2×2×3×5。输入保证 $2≤n≤10^9$。提示：先从小到大枚举变量 i，然后用 i 不停试除 n 来寻找所有的质因子。 试补全程序。

1 	#include <cstdio>
2 	using namespace std;
3 	int n, i;
4 
5 	int main() {
6 	  scanf("%d", &n);
7 	  for(i = ①; ② <=n; i ++){
8 		③{
9 		  printf("%d ", i);
10		  n = n / i;
11		}
12	  }
13	  if(④)
14		printf("%d ", ⑤);
15	  return 0;
16	}

1）①处应填{{ select(17) }}

• 1
• n-1
• 2
• 0

2）②处应填{{ select(18) }}

• n/i
• n/(i*i)
• i*i
• i*i*i

3）③处应填{{ select(19) }}

• if(n%i==0)
• if(i*i<=n)
• while(n%i==0)
• while(i*i<=n)

4）④处应填{{ select(20) }}

• n>1
• n<=1
• i<n/i
• i+i<=n

5）⑤处应填{{ select(21) }}

• 2
• n/i
• n
• i
  
  

10. 填空题

1 	#include <stdio.h>
2 
3 	#define n 100000
4 	#define	N n+1
5 
6 	int m;
7 	int a[N], b[N], c[N], d[N];
8 	int f[N], g[N];
9 
10	void init() 
11	{
12		f[1] = g[1] = 1;
13		for (int i = 2; i <= n; i++) {
14			if (!a[i]) {
15				b[m++] = i;
16				c[i] = 1, f[i] = 2;
17				d[i] = 1, g[i] = i + 1;
18			}
19			for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
20				int k = b[j];
21				a[i * k] = 1;
22				if (i % k == 0) {
23					c[i * k] = c[i] + 1;
24					f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
25					d[i * k] = d[i];
26					g[i * k] = g[i] * k + d[i];
27					break;
28				}
29				else {
30					c[i * k] = 1;
31					f[i * k] = 2 * f[i];
32					d[i * k] = g[i];
33					g[i * k] = g[i] * (k + 1);
34				}
35			}
36		}
37	}
38
39	int main() 
40	{
41		init();
42		
43		int x;
44		scanf("%d", &x);
45		printf("%d %d\n", f[x], g[x]);
46		return 0;
47	}

假设输入的x是不超过1000的自然数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1）若输入不为”1”，把第12行删去不会影响输出的结果。{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

2）第24行f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1)中的” f[i]/c[i*k]”可能存在无法整除而向下取整的情况。{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

3）在执行完init()后，f数组不是单调递增的，但g数组是单调递增的。{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

单选题

4）init函数的时间复杂度为?{{ select(25) }}

• $O(n)$
• $O(nlogn)$
• $O(n√n)$
• $O(n^2)$

5）在执行完init() 后，f[1],f[2],f[3]......f[100]中有（）个等于2？{{ select(26) }}

• 23
• 24
• 25
• 26

6）当输入”1000”时，输出为？{{ select(27) }}

• ”15 1340”
• ”15 2340”
• ”16 2340”
• ”16 1340”
  
  

11. （枚举因数）从小到大打印正整数 n 的所有正因数。 试补全枚举程序。

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03
04 int main() {
05   int n;
06   cin >> n;
07
08   vector<int> fac;
09   fac.reserve((int)ceil(sqrt(n)));
10
11   int i;
12   for (i = 1; i * i < n; ++i) {
13     if (①) {
14       fac.push_back(i);
15     }
16   }
17
18   for (int k = 0; k < fac.size(); ++k) {
19     cout << ② << " ";
20   }
21   if (③) {
22     cout << ④ << " ";
23   }
24   for (int k = fac.size() - 1; k >= 0; --k) {
25     cout << ⑤ << " ";
26   }
27 }

1）①处应填？{{ select(28) }}

• n % i == 0
• n % i == 1
• n % (i-1) == 0
• n % (i-1) == 1

2）②处应填？{{ select(29) }}

• n / fac[k]
• fac[k]
• fac[k]-1
• fn / (fac[k]-1)

3）③处应填？{{ select(30) }}

• (i-1) * (i-1) == n
• (i-1) * i == n
• i * i == n
• i * (i-1) == n

4）④处应填?{{ select(31) }}

• n-i
• n-i+1
• i-1
• i

5）⑤处应填？{{ select(32) }}

• n / fac[k]
• fac[k]
• fac[k]-1
• n / (fac[k]-1)
  
  

12. 填空题

假设输入的n是绝对值不超过1000的整数，完成下面的判断题和单选题。

判断题

1）如果输入的n为正整数，solve2函数的作用是计算n所有的因子的平方和。{{ select(33) }}

• 正确
• 错误

2）第13~14行的作用是避免n的平方根因子i（或n/i）进入第16行而被计算两次。{{ select(34) }}

• 正确
• 错误

3）如果输入的n为质数，solve2（n）的返回值为$n^2+1$。{{ select(35) }}

• 正确
• 错误

单选题

4）如果输入的n为质数p的平方，那么solve2（n）的返回值为{{ select(36) }}

• $p^2+p+1$
• $n^2+n+1$
• $n^2+1$
• $p^4+2p^2+1$

5）当输入为正整数时，第一项减去第二项的差值一定？{{ select(37) }}

• 大于0
• 大于等于0且不一定大于0
• 小于0
• 小于等于0且不一定小于0

6）当输入为5时，输出为？{{ select(38) }}

• 651 625
• 650 729
• 651 676
• 652 625