有一个由 $n$ 个左括号 “(” 和 $n$ 个右括号 “)” 组成的序列。每次操作时可以选定两个数 $l, r$，然后把第 $l$ 到第 $r$ 个括号的顺序翻转（括号的朝向保持不变）。例如将 “()((()(” 翻转第 $3$ 到第 $7$ 个括号后的结果为 “()()(((”。

我希望使用不超过 $n$ 次操作，将这个序列变为一个合法的括号序列。

众所周知，合法括号序列的定义如下：

1. () 是合法括号序列；
2. 如果 A 是合法括号序列，则 (A) 是合法括号序列；
3. 如果 A，B 是合法括号序列，则 AB 是合法括号序列。

自从来到 UOJ 这个宝地，我的视野变得开阔了，也见识了更多富有人类智慧的人士。我相信各位一定能给我更加满意的答案！

输入格式

一行一个长度为 $2n$ 的非空字符串表示初始序列。保证字符串只包含左括号和右括号，且左右括号的个数均为 $n$。

输出格式

对于给出的字符串，输出调整成合法的括号序列的方案。如果不存在这样的方案输出一行一个整数 $-1$。

否则，第一行一个整数 $m$ 表示要进行 $m$ 次翻转操作。

接下来 $m$ 行每行两个整数 $l, r$ 表示要翻转区间 $[l, r]$ 内的括号顺序。翻转操作会按你输出的顺序执行。

请保证 $m \leq n$ 以及 $1 \leq l \leq r \leq 2n$，否则会被判 $0$ 分。

)))()(((

2
1 6
5 8

)))()(((

4
1 4
2 6
3 7
4 8

第一次操作后序列变为 “()()))((”。

第二次操作后序列变为 “()()(())”。

限制与约定

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$256\texttt{MB}$

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