题目背景

这是一道交互题。

本题仅支持 C++ 系列语言，提交时不需要包含 supertrees.h 头文件，但需要在程序开头包含 vector 头文件以及声明函数 void build(std::vector<std::vector<int> > b);

题目描述

滨海湾花园是新加坡的一个大型自然公园。公园内有 $n$ 个塔，称之为“擎天树”。这些塔的编号为 $0$ 到 $n-1$。我们希望建立一个桥的集合（桥的数目大于等于 $0$）。每⼀座桥连接两个不同的塔，而且可以双向通行。没有两座桥连接相同的一对塔。

一条从塔 $x$ 到塔 $y$ 的路径是一个满足以下条件的塔序列（塔的数目大于等于 $1$）：

• 序列的第一个元素是 $x$，
• 序列的最后一个元素是 $y$，
• 序列中所有元素互不相同，

序列中每两个相邻元素（塔）都是被某一座桥连接起来的。

注意根据定义，一个塔到它自己有且仅有一条路径，并且从塔 $i$ 到塔 $j$ 的不同路径的数目和从塔 $j$ 到塔 $i$ 的不同路径的数目是一样的。

负责该项设计的首席设计师希望待建造的桥梁要符合：任意给定 $0 \le i,j \le n-1$，恰好有 $p[i][j]$ 条从塔 $i$ 到塔 $j$ 的不同路径，其中 $0 \le p[i][j] \le 3$。

请构造一个桥的集合来满足设计师的要求，或判定这样的桥梁集合不可能存在。

实现细节

你需要实现下面的这个函数：

int construct(std::vector<std::vector<int> > p)

• $p$：⼀个表示设计师要求的 $n \times n$ 数组。
• 如果这个建设方案是存在的，该函数应该恰好调用一次 build（见下文）来给出建设方案，然后应返回 $1$。
• 否则，该函数应该返回 $0$，并且不要调用 build。
• 该函数将被调用恰好一次。

函数 build 定义如下：

void build(std::vector<std::vector<int> > b)

• $b$：一个 $n \times n$ 的数组，$b[i][j]=1$ 表示有一座桥连接塔 $i$ 和塔 $j$，否则 $b[i][j]=0$。
• 注意该数组必须满足：对所有 $0 \le i,j \le n-1$，$b[i][j]=b[j][i]$；并且对所有 $0 \le i \le n-1$，$b[i][i]=0$。

提示

样例说明

例 1

考虑以下调用：

construct([[1, 1, 2, 2], [1, 1, 2, 2], [2, 2, 1, 2], [2, 2, 2, 1]])

这表明从塔 $0$ 到塔 $1$ 恰好有一条路径。对于所有其他的塔对 $(x,y)(0 \le x<y \le 3)$, 恰好有两条不同的路径连接塔 $x$ 和塔 $y$。这可以通过建设 $4$ 座桥来实现：连接塔对 $(0, 1), (1, 2), (1, 3)$ 和 $(2,3)$。

为了给出这个解决方案，函数 construct 应该做以下调用：

build([[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 0]])

函数应该返回 $1$。

对于这个例子，存在多种不同的建设方案来满足要求，所有这些方案都被认为是正确的。

例 2

考虑以下调用：

construct([[1, 0], [0, 1]])

这表明无法在两个塔之间进行旅行。这只能通过不建设桥梁来满足。

因此，函数 construct 应该做以下调用：

build([[0, 0], [0, 0]])

然后，函数 construct 应该返回 $1$。

例 3

考虑以下调用：

construct([[1, 3], [3, 1]])

这表明从塔 $0$ 到塔 $1$ 恰好有 $3$ 条路径。这些要求无法满足。因此，函数 construct 应该返回 $0$ 并且不要调用 build。

约束条件

• $1\le n\le 1000$
• $p[i][i]=1$（对所有 $0 \le i \le n-1$）
• $p[i][j]=p[j][i]$（对所有 $0 \le i,j \le n-1$）
• $0 \le p[i][j] \le 3$（对所有 $0 \le i,j \le n-1$）

子任务

1. （11 分）$p[i][j]=1$（对所有 $0 \le i,j \le n-1$）
2. （10 分）$p[i][j] \in \{0,1\}$（对所有 $0 \le i,j \le n-1$）
3. （19 分）$p[i][j] \in \{0,2\}$（对所有 $i \ne j,0 \le i,j \le n-1$）
4. （35 分）$0 \le p[i][j]\le 2$（对所有 $0 \le i,j \le n-1$）并且至少有一种建设方案满足要求
5. （21 分）$0 \le p[i][j] \le 2$（对所有 $0 \le i,j \le n-1$）
6. （4 分）没有额外约束条件

评测程序示例

评测程序示例以如下格式读取输入数据：

第 $1$ 行：$n$
第 $2+i$ 行（$0 \le i \le n+1$）：$p[i][0]\ p[i][1]\ \ldots\ p[i][n]$

评测程序示例的输出格式如下：

第 $1$ 行: construct 的返回值。

如果 construct 的返回值为 $1$，评测程序示例会额外打印：

第 $2+i$ 行（$0 \le i \le n+1$）：$b[i][0]\ b[i][1]\ \ldots\ b[i][n]$