题目背景

一场比赛需要一道签到题。

题目描述

Leasier 玩 MC 被逮到了，所以他只好算出下面这个式子的值。

$$\displaystyle\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \tau(i) \tau(j) \tau(\gcd(i, j)) $$

由于结果可能很大，所以你只需要求出结果对 $p$ 取模的值。

如果您对本题的数学符号有疑问，请到「提示」区查看提示。

输入格式

一行，三个整数 $n, m, p$。

输出格式

一行，一个整数，表示所求的值。

5 7 9

5

提示

数据规模和约定

本题开启捆绑测试。

Subtask	$n, m$	分值
$1$	$1 \leq n, m \leq 10^3$	$15 \operatorname{pts}$
$2$	$1 \leq n, m \leq 10^5$	$25 \operatorname{pts}$
$3$	$1 \leq n, m \leq 10^6$	$30 \operatorname{pts}$
$4$	无特殊限制

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n, m \leq 2 \times 10^6$，$1 \leq p \leq 10^9$。

提示

作为对萌新友好的签到题，肯定是要给提示的。

• $\sum$ 为求和符号，比如 $\displaystyle\sum_{i = 1}^n i$ 代表 $1 + 2 + \cdots + n$。
• $\tau$ 表示约数个数，比如 $\tau(6) = 4$。
• $\gcd$ 是最大公约数，比如 $\gcd(12, 15) = 3$。

说明

Minecraft OI Round 2 A

• Maker：Leasier
• Tester：happydef