题目描述

小A有一个$1-2^N$的排列$A[1..2^N]$,他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的$i(1<=i<=N)$,第i中操作为将序列从左到右划分为$2^{N-i+1}$段,每段恰好包括$2^{i-1}$个数,然后整体交换其中两段.

小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同).

下面是一个操作事例: $N=3,A[1..8]$=$[3,6,1,2,7,8,5,4]$.

第一次操作,执行第3种操作,交换$A[1..4]$和$A[5..8]$,交换后的$A[1..8]$为$[7,8,5,4,3,6,1,2]$.

第二次操作,执行第1种操作,交换$A[3]$和$A[5]$,交换后的$A[1..8]$为$[7,8,3,4,5,6,1,2]$.

第三次操作,执行第2中操作,交换$A[1..2]$和$A[7..8]$,交换后的$A[1..8]$为$[1,2,3,4,5,6,7,8]$.

输入格式

第一行,一个整数$N$第二行,$2^N$个整数,$A[1..2^N]$

输出格式

一个整数表示答案

3
7 8 5 6 1 2 4 3

6

提示

100%的数据, 1<=N<=12.