题目描述

小 B 最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有 $N$ 个村庄和 $N-1$ 条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。

小 B 希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小 B 需要不断地更新数据，但是小 B 太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物。

输入格式

第一行，两个整数 $N$、$M$，其中 $M$ 为宝物的变动次数。

接下来的 $N-1$ 行，每行三个整数 $x$、$y$、$z$，表示村庄 $x$、$y$ 之间有一条长度为 $z$ 的道路。

接下来的 $M$ 行，每行一个整数 $t$，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄 $t$ 内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄 $t$ 内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

输出格式

$M$ 行，每行一个整数，其中第 $i$ 行的整数表示第 $i$ 次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出 0。

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

0
100
220
220
280

提示

• 对于 $10\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 100, 1 \leq M \leq 100$；
• 对于 $20\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 1000, 1 \leq M \leq 1000$；
• 对于另外 $15\%$ 的数据，每个村庄最多成为两条道路的端点；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 100000,\ 1 \leq M \leq 100000,\ 1 \leq z \leq 10^9$。