#948. [SDOI2013] 项链

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[SDOI2013] 项链

题目背景

项链作为人体的装饰品之一,是最早出现的首饰。项链除了具有装饰功能之外,有些项链还具有特殊的显示作用,如天主教徒的十字架链和佛教徒的念珠。

从古至今人们为了美化人体本身,也美化环境,制造了各种不同风格、不同特点、不同样式的项链,满足了不同肤色、不同民族、不同审美观的人的审美需要。就材料而论,首饰市场上的项链有黄金、白银、珠宝等几种。

珍珠项链为珍珠制成的饰品,即将珍珠钻孔后用线串在一起,佩戴于项间,天然珍珠项链具有一定的护养作用。

题目描述

最近,铭铭迷恋上了一种项链。与其他珍珠项链基本上相同,不过这种项链的珠子却与众不同,是正三菱柱的泰山石雕刻而成的。

三菱柱的侧面是由正方形构成的,每个侧面都刻有数字。能够让铭铭满意的项链必须满足以下条件:

  1. 这串项链由 nn 颗珠子构成。

  2. 每一个珠子上面的每个数字 xx,必须满足 0<xa0<x\le a,且珠子上面三个数字的最大公约数要恰好为 11

  3. 相邻的两个珠子必须不同。两个珠子被认为是相同的,当且仅当它们经过旋转,或者翻转后能够变成一样的。

  4. 两串项链如果能够经过旋转变成一样的,那么这两串项链被认为是相同的。

铭铭很好奇如果给定 nnaa,能够找到多少串不同的项链。由于答案可能很大,所以输出答案模上 109+710^{9}+7 的值。

输入格式

本题有多组数据

第一行给定一个整数 TT,表示数据组数。
接下来 TT 行,每行两个整数 nnaa

输出格式

对于每组数据输出一个整数,表示有多少串不同的项链。

1
2  2
3

提示

满足条件的珠子共有三种:[1,1,1],[1,1,2],[1,2,2]

组成的满足条件的串有:[1,2],[1,3],[2,3]

对于 100%100\% 的数据,保证 1T101 \le T \le 101n10141 \le n \le 10^{14}1a1071 \le a \le 10^7