题目描述

在 W 星球上有 $n$ 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿意修建恰好 $n - 1$ 条双向道路。

每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端 的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 $2$ 个、$4$ 个国家，如果该道路长度为 $1$，则费用为 $1×|2 - 4|=2$。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 $1$ 到 $n$ 编号。

接下来 $n–1$ 行描述道路建设情况，其中第 $i$ 行包含三个整数 $a_i,b_i$ 和 $c_i$，表示第 $i$ 条双向道路修建在 $a_i$ 与 $b_i$ 两个国家之间，长度为 $c_i$。

输出格式

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

20

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq a_i, b_i\leq n$，$0\leq c_i\leq10^6$，$2\leq n\leq 10^6$。 |测试点编号|$n=$| |:-:|:-:| |$1$|$2$| |$2$|$10$| |$3$|$100$| |$4$|$200$| |$5$|$500$| |$6$|$600$| |$7$|$800$| |$8$|$1000$| |$9$|$10^4$| |$10$|$2\times 10^4$| |$11$|$5\times 10^4$| |$12$|$6\times 10^4$| |$13$|$8\times 10^4$| |$14$|$10^5$| |$15$|$6\times 10^5$| |$16$|$7\times 10^5$| |$17$|$8\times 10^5$| |$18$|$9\times 10^5$| |$19,20$|$10^6$|