题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

                (15,15) (20,15)  
                 D       E  
                 *-------*  
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*  
        A        B       C  
     (10,10)  (15,10) (20,10)  

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场：

  
                         *F(30,15)  
                        /   
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------*   
                  G      H  
                  (25,10)   (30,10)  

在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵

:  A  B  C  D  E  F  G  H   
A  0  1  0  0  0  0  0  0  
B  1  0  1  1  1  0  0  0  
C  0  1  0  0  1  0  0  0  
D  0  1  0  0  1  0  0  0  
E  0  1  1  1  0  0  0  0  
F  0  0  0  0  0  0  1  0  
G  0  0  0  0  0  1  0  1  
H  0  0  0  0  0  0  1  0  

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入格式：

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入样例#1：

8  
10 10  
15 10  
20 10  
15 15  
20 15  
30 15  
25 10  
30 10  
01000000  
10111000  
01001000  
01001000  
01110000  
00000010  
00000101  
00000010  

输出样例#1：

22.071068