#2183. [HAOI2007]分割矩阵

[HAOI2007]分割矩阵

题目描述

将一个 a×ba\times b 的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此分割(当然也可以只分割其中的一个),这样分割了 (n1)(n-1) 次后,原矩阵被分割成了nn 个矩阵(每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行)。

原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成 nn 个矩阵,并使各矩阵总分的均方差最小。

请编程对给出的矩阵及 nn,求出均方差的最小值。

输入格式

第一行为 33 个整数,表示 a,b,na,b,n 的值。

第二行至第 n+1n+1 行每行为 bb 个小于 100100 的非负整数,表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。

输出格式

仅一个数,为均方差的最小值(四舍五入精确到小数点后 22 位)。

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
0.50

数据规模与约定

对于 100%100\% 的数据,1<a,b101<a,b\le 101<n101<n\le 10