题目背景

滥觞于家庭与学校的期望正失去它们的借鉴意义。但面对看似无垠的未来天空，小 L 想循 digdig 和 generals 的指引以过早地振翮。

题目描述

小 L 有一个整数 $n$。

他认为一个 $n!$ 可以被拆分为若干 $< n$ 的非负整数的阶乘的积的 $n$ 是可阶乘拆分的。形式化地，我们有一个可阶乘拆分的数 $n$，则存在一种方案 $m, a$ 使得：

• $m \geq 1$
• $0 \leq a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_m < n$
• $n! = \displaystyle\prod_{i = 1}^m a_i!$

于是他向你提出了如下问题：$n$ 是可阶乘拆分的吗？如果是，请给出一种方案使得其阶乘拆分中的 $m$ 最小。

请你快速给出一组满足条件的答案。

输入格式

一行，一个整数 $n$。

输出格式

若无解，输出 $-1$；否则，输出两行：

• 第一行，一个整数 $m$，表示你给出的阶乘拆分的项数。你输出的 $m$ 需要满足 $m \geq 1$。
• 第二行，$m$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，表示你拆分出的每一项。你输出的 $a$ 需要满足 $0 \leq a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_m < n$。

若有多解，你可以输出任意一种。

样例 #1

样例输入 #1

7

样例输出 #1

-1

样例 #2

样例输入 #2

8

样例输出 #2

4
2 2 2 7

评测说明

本题开启 Special Judge。

若对于所有数据，你给出的解的存在性与标准答案一致，且对于所有有解的数据，你给出的解合法且满足 $m$ 最小，则你可以得到当前测试点的全部分数，否则你不能得到当前测试点的任何分数。

数据范围

$\textbf{Subtask}$	$n$	依赖	分值
$1$	$1 \leq n \leq 20$	无	$10 \operatorname{pts}$
$2$	$1 \leq n \leq 10^3$	$1$	$20 \operatorname{pts}$
$3$	$1 \leq n \leq 10^6$	$1, 2$	$30 \operatorname{pts}$
$4$	同上	$1 \sim 3$	$40 \operatorname{pts}$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^9$。