luogu#B3709. [语言月赛202302] 最澄澈的空与海
[语言月赛202302] 最澄澈的空与海
题目背景
材料 1:
请小心地计算下面的算式:
你大概难以置信,这个算式的计算结果竟然是
材料 2:
对于一个正整数 ,$x! = 1 \times 2 \times \cdots \times (x - 1) \times x$。我们称 为 的阶乘。
特别的,。
显然,「」是错误的,而「」是正确的,所以对材料 1 中的内容,部分读者会认为「作者没有搞清加减乘除的运算优先级关系而犯错」。
然而,材料 1 最后一行的叹号并不是标点符号,而是材料 2 提到的「阶乘」。
考虑到这一点,「$138 - 108 \div 6 = 5! = 1 \times 2 \times \cdots \times 5 = 120$」显然就是正确的了。
题目描述
有关「上述等式为何正确」的问题解决了,然而「如何构造出上述那种让人啼笑皆非的正确等式」成为了一个新的问题。
我们认为这个问题太难了,因此我们把解决这个问题的任务交给了你,相信你可以完成这个任务。
我们会给你一个整数 ,请你帮助求出一组整数 ,满足 且 。
实际上可以发现,当 时,原式变为 $\begin{cases} x - \cfrac y2 = n! \\ \cfrac x2 - \cfrac y2 = n\end{cases}$,这时,只需要让 ,并根据任何一个式子计算出 的值(为 ),即可构成一组合法答案。这样的答案是总是存在的。
因此,按照我们给出的这种方式直接输出 、、 即可通过本题,难点便来到了计算出对应的值上。
当然,你也可以使用其他方法计算出符合要求的 。
输入格式
输入共一行一个整数 。
输出格式
输出共一行三个整数 ,代表满足 且 的一组整数。
三者两两之间以一个空格隔开。
5
230 220 2
1
2 1 1
提示
数据规模与约定
对于 的数据,保证 。
我们会使用自定义校验器检验你的答案是否正确,因此如果有多组答案,你可以输出其中任意一组。
你需要保证 均为整数且 ,,否则自定义校验器将直接认定您的答案错误。
请注意式子中的 不是向下取整的整除,这显然意味着你需要保证 和 为整数。
容易证明,满足条件的 一定存在。