题目描述

小强建立了一个洞穴，洞穴由 $N$ 个点、$M$ 条有向边组成，可能有自环、重边。每个边有一个体力消耗值。当小强感觉到危险的时候，它会进行低智商的逃跑行为，具体说，是从一个点开始跑，每一步：它有 $P$ 的概率从这个点钻出洞穴终止逃跑；$1-P$ 的概率沿着从当前点连出的体力消耗值最小的边移动到另一个点（此时，如果有多个连出的边的消耗值一样且都是最小的，小强会选择到达的点的编号比较小的边。如果当前点没有连出的边，它会以相等的概率穿越到一个随机的点，穿越不用体力，具体请见样例解释）。小强想知道，从一个点开始逃跑直到终止，它消耗的体力的期望是多少？还有，洞穴是在动态变化的。每次，某条边的权值可能由原来的数变成另一个数。你要不停地接受修改，同时回答小强的询问。

输入格式

第一行有三个数：两个正整数 $N,M$，表示点的个数和边的个数，还有一个实数 $P$，表示小强终止逃跑的概率。接下来 $M$ 行，每行三个正整数 $a,b,c$，表示从点 $a$ 到点 $b$ 有一条权值为 $c$ 的有向边。点从 $1$ 编号到 $N$。接下来一个非负整数 $Q$，表示操作的个数。接下来 $Q$ 行，每行一个操作，是下面的格式之一：0 x y 表示把输入文件中输入的第 $x$ 条边的权值变成 $y$；1,x 表示查询当前状态下，从点 $x$ 开始逃跑，小强消耗的体力的期望是多少。

输出格式

对于输入的每个询问操作，输出一行一个数表示小强从某个点开始逃跑的体力消耗的期望。四舍五入到整数。

3 3 0.1
1 2 1
1 3 1
3 1 1
4
1 1
0 1 2
1 1
1 2

5
9
8

样例说明

这张图开始的时候有 $3$ 个点，$3$ 条边。

在开始状态下：

如果小强在点 $1$，它会以 $0.9$ 的概率跑向点 $2$（消耗体力值 $1$），$0.1$ 的概率停止；

如果小强在点 $2$，这个点没有连出的边，所以它会以$0.3$ 的概率穿越到点 $1$，$0.3$ 的概率穿越到点$2$（也就是不动），$0.3$ 的概率穿越到点 $3$，$0.1$ 的概率停止；

如果小强在点 $3$，它会以 $0.9$ 的概率跑向点1（消耗体力值 $1$），$0.1$ 的概率停止。

为了计算这种情况下小强从点 $1$ 出发的体力消耗期望，我们设 $x,y,z$ 分别表示小强从点 $1,2,3$ 出发的体力消耗值，那么有：

$x=0.9\times(y+1)$

$y=0.3x+0.3y+0.3z$

$z=0.9times(x+1)$

解这个方程得到 $x=\frac{873}{187},y=\frac{783}{187},z=\frac{954}{187}$。所以，从点 $1$ 出发的体力消耗的期望是 $4.6684492$，四舍五入之后就是 $5$。

后来，从点 $1$ 到点 $2$ 的边的体力值变成了 $2$。这样，小强从点 $1$ 出发，它就会以 $0.9$ 的概率跑向点 $3$，$0.1$ 的概率停止。此时方程变成：

$x=0.9\times(z+1)$

$y=0.3x+0.3y+0.3z$

$z=0.9\times(x+1)$

这个方程的解是 $x=z=9,y=\frac{54}{7}$。所以，从点 $1$ 出发的体力消耗的期望是 $9$，从点 $2$ 出发的体力消耗的期望是 $7.7142857142$，四舍五入之后就是 $8$。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$N\le50000,Q\le100000,1\le M\le1000000$，每条边的体力消耗值为介于 $1$ 到 $1000$ 的一个正整数。