题目描述

C 国有 $n$ 座城市，城市之间通过 $m$ 条单向道路连接。

一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。

两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。

我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。

现在，这个任务交给了你。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$。
接下来 $m$ 行每行包含三个正整数 $u,v,w$，表示有一条从 $u$ 到 $v$ 长度为 $w$ 的道路。

输出格式

输出应有 $m$ 行，第 $i$ 行包含一个数，代表经过第 $i$ 条道路的最短路的数目对 $10^9+7$ 取模后的结果。

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

2
3
2
1

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，$n \leq 15$，$m \leq 30$。
对于 $60\%$ 的数据，$n \leq 300$，$m \leq 10^3$。
对于 $100\%$ 的数据，$n \leq 1.5\times 10^5$，$m \leq 5\times 10^3$，$w \leq 10^3$。