bzoj#P2303. [Apio2011] 方格染色

[Apio2011] 方格染色

题目描述

Sam 和他的妹妹 Sara 有一个包含 n×mn \times m 个方格的表格。他们想要将其中的每个方格都染成红色或蓝色。出于个人喜好,他们想要表格中每个 2×22 \times 2 的方形区域都包含奇数个(11 个或 33 个)红色方格。例如,右边是一个合法的表格染色方案(在打印稿中,深色代表蓝色,浅色代表红色)

B B R B R
R B B B B
R R B R B

可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在 Sam 和 Sara 非常生气。不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色,使得整个表格依然满足他们的要求。如果可能的话,满足他们要求的染色方案数有多少呢?

输入格式

输入的第一行包含三个整数 n,m,kn,m,k,分别代表表格的行数,列数和已被染色的方格数目。之后的 kk 行描述已被染色的方格。其中第 i 行包含三个整数 xi,yi,cix_i,y_i,c_i,分表代表第 ii 个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。cic_i11 表示方格被染成红色,cic_i00 表示方格被染成蓝色。

输出格式

输出一个整数,表示可能的染色方案数 ww 对于 10910^9 取模后得到的值。

3 4 3
2 2 1
1 2 0
2 3 1
8

数据规模与约定

对于 20%20\% 的测试数据,n,m,k5n,m,k \leqslant 5
对于 50%50\% 的测试数据,n,m5000n,m \leqslant 5000k25k \leqslant 25
对于 100%100\% 的测试数据,2n,m1052 \leqslant n,m \leqslant 10^50k1050 \leqslant k \leqslant 10^51xin1 \leqslant x_i \leqslant n1yim1 \leqslant y_i \leqslant mci{0,1}\forall c_i \in \{0,1\}