题目描述

FJ 打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了 $n$ 段，$n$ 个整数 $a_1,...,a_n$ 依次描述了每一段路的高度。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列 $b_1, ... , b_n$，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为：$\left| a_1 - b_1\right| + \left| a_2 - b_2\right| + ... + \left| a_n - b_n\right|$ 请你计算一下，FJ 在这项工程上的最小支出是多少。FJ 向你保证，这个支出不会超过 $2^{31}-1$。

输入格式

• 第一行: 输入一个整数：$n$
• 第 $2\sim n+1$ 行: 第 $i+1$ 行为一个整数：$a_i$

输出格式

• 第一行: 输出一个正整数，表示 FJ 把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

7
1
3
2
4
5
3
9

3

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 2000$，$0 \leq a_i \leq 1\times 10^9$。

提示

FJ 将第一个高度为 $3$ 的路段的高度减少为 $2$，将第二个高度为 $3$ 的路段的高度增加到 $5$，总花费为$\left|2-3\right| +\left|5-3\right| = 3$，并且各路段的高度为一个不下降序列 $1,2,2,4,5,5,9$。

题目来源

Usaco2008 Feb Gold